为准确分析倾转式电动垂直起降飞行器（eVTOL）飞行剖面的变化和锂离子电池的动态特性对飞行性能的影响，结合锂离子电池等主要部件特性建立电动系统模型，提出考虑电池动态特性的eVTOL飞行器性能计算方法，并应用所提出的性能方法对锂离子电池动态特性的影响进行分析，提炼eVTOL飞行器对电能的需求规律。示例飞行器性能仿真表明，锂离子电池动态特性对动力系统功率产生影响，使悬停垂降时电池输出功率密度仅为垂起悬停阶段的78%；同时影响巡航性能，使巡航末段单位能耗航时和航程相比于起始段减少16%和17%。
1 引言
随着清洁能源技术和智能技术的发展，而且城市交通面临更大压力，NASA提出城市空中交通（UAM，UrbanAir Mobility）概念，旨在依托环境友好型飞行器通过在空中运送人员或货物以缓解路基交通拥挤和环境污染等问题。UAM是先进空中交通（AAM，Advanced Air Mobility）的重要组成部分，AAM的愿景是利用新型航空工具开发全新人员及货物运输系统。作为AAM/UAM的潜在解决方案，电动垂直起降（eVTOL，electric Vertical Take off and Landing）飞行器持续受到关注。
eVTOL飞行器包括多旋翼、复合翼以及倾转式等多种构型，在这之中倾转式eVTOL飞行器同时具备垂直起降能力和长途飞行能力，具有更高的性能优势。倾转式eVTOL飞行器采用电动系统作为推进来源，并装备较复杂的倾转机构，使其具有新的特性。因此，需要针对倾转式eVTOL飞行器特点评估飞行性能。其中，对性能评估影响大的新特点为电动系统部件具有动态特性但整机质量不变，以及其飞行任务具有多样性。
电池的动态特性为随着电池消耗容量的增加，其输出电压和功率逐渐降低，从而对电动飞机飞行性能产生消极影响。不同电池的放电行为可以通过经验模型或者物理模型进行近似，Tremblay使用等效电路建模的方法建立了锂离子电池的数学模型，通过试验验证模型可以准确模拟电池的动态特性。目前对eVTOL飞行器的航程航时估算的研究，主要通过建立简化的电动系统模型基于准静态假设得到性能计算方法。如Dündar等建立简单的锂聚合物电池模型求解飞行器巡航时电池性能。Balli使用统计方法得到电机质量与电机输出功率的拟合关系式。唐伟等提出了一种基于图示法的电动系统参数确定方法。Armutcuoglu等使用经验公式计算飞行器动力系统拉力。Kadhiresan等对电动飞机通过螺旋桨试验数据得到前飞流入比与悬停流入比的拟合关系式从而估算巡航消耗功率。另外，倾转式eVTOL飞行器在爬升阶段和巡航阶段的飞行方式与电动固定翼飞机相同，可以直接借鉴，如基于电动飞机飞行状态采用更加简洁的航程航时计算方法，利用参数匹配获得巡航段电动系统提供功率进而确定航程和航时。电池压降的动态特性是锂离子电池放电过程中的固有属性，Wang等尝试应用最优控制，通过优化电池组拓扑结构，降低电池动态特性对电动飞机爬升和巡航性能的影响。上述文献对于飞行器的性能研究主要采用了简化模型。
鉴于目前锂离子电池动力普遍存在“里程焦虑”问题，如果能够建立较为准确的飞行性能预测模型，将有助于通过优化设计提升飞行器性能。本文从建立准确动力系统性能模型入手，考虑锂离子电池的动态特性，基于部件试验获得模型数据，在此基础上针对倾转式eVTOL飞行器任务剖面，建立三种飞行模式下不同飞行阶段性能参数分析方法，并结合算例提炼电池动态特性对飞行性能的影响特征。进一步可以为飞行器优化设计或其它应用场景提供较为准确的模型和性能特性基础。
2 考虑部件特性的电动系统模型
eVTOL飞行器所用电动系统主要由电池组、电机、螺旋桨组成。现分别建立各部件模型。
2.1 电池和电池组模型
对于以锂离子电池组为能源的eVTOL飞行性能评估，忽略电池粒不一致性和环境温度的影响，采用等效电路模型描述电池电压与负载电流之间的关系，电池的输出电压为
电池组由所需数量的锂离子电池拓扑形成，常用的两种基本拓扑结构为“并联-串联”结构和“串联-并联”结构。为了减少单节电池损坏时的容量损失，可采用“并联-串联”结构。基于锂离子电池模型得到电池组输出功率表达式为
NS，NP为电池串并联节数。
2.2 电机模型
永磁无刷直流电机具有快速、可控、可靠以及效率高等优势。无刷直流电机通过调节电枢电压来控制电机转速，调节电枢电流大小来改变电机电磁转矩。基于物理原理建立无刷直流电机的等效电路模型用于性能分析，等效电路如图1所示，LM为电枢电感，Ea为电枢反电动势。忽略电感大小和开关器件的过渡过程，根据等效电路得到电机电压UM和输出扭矩MM表达式，即
2.3 螺旋桨模型
开放式螺旋桨相比于涵道螺旋桨消耗能量较低，并且结构简单不会带来额外设计要求，因此大多数eVTOL飞行器采用开放式螺旋桨。使用无量纲数拉力系数CT和功率系数CP计算螺旋桨产生的拉力和消耗功率，即
为某型螺旋桨无量纲系数随前进比变化曲线。
3 性能参数分析方法
倾转式eVTOL飞行器兼具多旋翼飞行器和固定翼飞行器的飞行特性，典型任务剖面。
eVTOL飞行器可按飞行方式不同划分为多旋翼模式、固定翼模式及其转换模式。不论具体构型如何，都在多旋翼模式下垂直起飞、垂直降落和悬停；倾转式eVTOL要利用高效气动性能节省能量，可在固定翼模式下爬升、巡航和下降；在多旋翼和固定翼之间的过渡中，期望以加减速平飞方式完成倾转转换，飞行性能分析以平飞方式作为倾转转换的基准任务。
倾转式eVTOL飞行器飞行剖面复杂，需要在传统飞行器性能分析基础上进行扩展。本文根据飞行任务剖面识别主要性能参数见表1，本节将根据主要飞行剖面运动特点和上节的电动系统模型，推导性能参数计算方法，有关参数计算公式编号亦列于表1。
3.1 多旋翼模式
3.1.1 垂起性能
根据飞行器质点动力学方程得到倾转式eVTOL飞行器垂直起飞时所需拉力
式中vVT为垂起速度，m为飞行器质量，ρ为大气密度，Seq为飞机等效投影面积，CD，VT为垂起阻力系数。当动力系统提供最大拉力TVT，max时飞行器垂起速度最大，将TVT，max代入式（7）得到最大垂起速度为
垂起时飞行器所需功率由电动系统提供，将第i个螺旋桨转速nVT，i代入式（5）中得到螺旋桨消耗功率Pcon，VT，i，结合式（4）得到每个电机输出扭矩、电流和电压为
3.1.2 悬停性能
通常使用品质因数（Figure of merit，FM）来评价悬停性能优良程度，其中αFM为螺旋桨理想消耗功率与实际消耗功率的比值。
悬停时螺旋桨提供的拉力与飞行器重力相等，根据动量理论得到螺旋桨理想消耗功率
悬停时螺旋桨转速
代入式（5）得到单个螺旋桨实际消耗功率Paccon，Hov，i。品质因数的求解公式
悬停时由于电池动态特性的存在需要电池电流不断改变以保持输出功率不变从而与重力平衡。将转速nHov，i，消耗功率Paccon，Hov，i以及不同悬停时刻的电池消耗容量代入式（9）和（10）即可得到不同悬停时刻电池组电流。
3.1.3 垂降性能
受结构要求和着陆质量要求的约束，eVTOL飞行器下降速度vVL需维持较低范围，此时螺旋桨工作在涡环状态下，即下降速度小于悬停诱导速度的两倍。此时前述基于连续尾迹状态所建立的螺旋桨模型不再适用，需要依靠半经验公式对垂直下降过程中螺旋桨消耗功率进行计算。
忽略垂直下降过程中飞行器气动阻力，则所有螺旋桨产生的总拉力近似等于重力，此时利用经验公式对垂直下降诱导速度vVL，in，i进行估算，
3.2 转换模式
倾转式eVTOL飞行器在转换模式下进行倾转飞行，通过倾转机翼或旋翼保持平飞加减速运动。在转换模式下，eVTOL飞行器不断改变气动外形，相关气动参数（CL为升力系数、CD为阻力系数、Cm为俯仰力矩系数）不仅与气动角有关，还受到倾转角ε的影响，
根据具体的eVTOL飞行器构型，可以有多种倾转策略，如图4所示某倾转机翼构型的三种典型倾转策略，其中差别在于倾转角随前飞速度的期望变化趋势，根据不同的倾转目标如倾转时间更短、耗能更少等选择合适的倾转策略。在性能评估中，假定倾转过程能够保持近似水平飞行。
为了保持平飞，eVTOL飞行器在倾转时由螺旋桨通过差动保持受力平衡和力矩平衡，此时飞行器受力方程
式中εj为倾转策略规定的不同速度下的倾转角，α为倾转过程中的迎角，vTr为倾转飞行速度，lx，i为体轴系x轴方向螺旋桨距飞行器重心距离，lz，i为体轴系z轴方向螺旋桨距飞行器重心距离，c为机翼平均气动弦长，S为机翼面积。利用伪逆方法对式（17）求解，得到飞行器满足力矩平衡和纵向力平衡下的螺旋桨拉力[TTr，1，⋯，TTr，NR]T。
螺旋桨拉力系数随前进比CT-λ的变化近似呈二次曲线关系
3.3 固定翼模式
3.3.1 爬升性能
eVTOL飞行器在固定翼模式下与电动固定翼飞机飞行方式相同。设eVTOL飞行器爬升时各螺旋桨转速相同，由式（18）和式（5）得到单个螺旋桨拉力和消耗功率
式中vCl为爬升速度，nCl为爬升时螺旋桨转速，CP，Cl为爬升时螺旋桨功率系数。将爬升时螺旋桨转速nCl、消耗功率Pcon，Cl，i以及不同时刻的电池消耗容量代入式（9）和（10）即可得到爬升过程中电池组电流。
3.3.2 巡航性能
eVTOL飞行器巡航性能分析受到放电动态特性影响很大，电池电流在巡航过程中不断变化。为保证计算准确性的同时兼顾快速性，本文对巡航性能的求解采用离散化处理。
设巡航开始时电池消耗容量为QB，Cr，ini，规定电池消耗容量达到QB，Cr，end巡航结束，将巡航段电池消耗容量范围按ΔQB划分为NQB个节点。巡航时飞行器在每个节点保持等速平飞，当在第j个节点飞行速度为vCr，j时单个螺旋桨提供拉力
DFix，j为节点对应飞行器阻力。通过式（19）和式（5）得到单个螺旋桨转速nCr，i，j和消耗功率Pcon，Cr，i，j，进而由式（9）和式（10）得到每个节点电池组电流IBP，Cr，j。在电池消耗容量内的巡航时间和航程
由式可知，每个节点IBP，Cr，j最小时，航时最大（久航路线）；每个节点IBP，Cr，j/vCr，j最小时，航程最大（远航路线）。
4 电池动态特性影响分析
应用性能分析方法计算算例性能参数，根据计算结果定量分析电池动态特性对eVTOL性能的影响，总结eVTOL飞行器对电能的需求规律。
4.1 eVTOL示例飞行器
如图6所示为某型倾转机翼eVTOL飞行器，包括三排倾转机翼，倾转机翼上安装有六个螺旋桨。为提高能源利用率，中部两个螺旋桨在倾转阶段飞行器达到一定速度后停止运转。算例飞行器电动系统使用开放式螺旋桨、无刷直流电机和锂离子电池。飞行器及其部件参数。
4.2 电动力参数
通过部件级试验对所建立的电池等效电路模型、电机等效电路模型以及螺旋桨模型进行验证，并根据试验结果辨识得到模型参数。
使用电池测试设备（图7）和电机-螺旋桨测试平台（图8）对松下NCR18650锂离子、EMRAX188永磁同步电机和T-MotorNS18螺旋桨进行试验。测量电池恒流放电时输出电压、电机和螺旋桨达到稳定转速时电机电流和电机消耗功率以及螺旋桨拉力和消耗功率。所有试验均在20℃室温下进行，试验结果辨识得到的电动系统模型相关参数如表3所示，试验结果与模型计算结果对比如图9~图11所示，可得所建立模型能够校准确描述部件性能。
通过电池试验和模型计算结果可以看出锂离子电池动态特性的具体表现，将锂离子电池放电曲线按斜率大小分为指数区、标称区和骤降区，应避免电池消耗容量超过QB，nom而使锂离子电池在骤降区放电，造成电压骤降现象。
4.3 动态特性对电池组电流的影响
通过第3节提出的性能计算方法对示例飞行器的性能进行计算，得到不同飞行阶段的电池组电压和电池组电流，如图12和图13所示。可以看出电池组输出功率近似为定值时，电池组电压均随着飞行的进行不断降低。由表4中数据可得，示例飞行器在巡航阶段起止电池组电流的相对差值较大，超过了20%；垂起、垂降以及悬停等阶段电池组电流每飞行分钟平均差值显著，在悬停阶段电池组电流每分钟增长超过3.5%。
在电池电压存在动态特性的情况下调节电池组电流以满足不同飞行阶段螺旋桨扭矩需求，并使电池输出功率始终在最大功率约束下，因此在求解电池组电流时需在不同飞行阶段按照飞行时间对其进行修正。
4.4 动态特性对电池最大功率密度的影响
锂离子电池当电流达到最大值时输出功率最大，并且电池最大输出功率与电池消耗容量相关。本文使用最大功率密度描述电池输出功率的能力，图14为示例eVTOL飞行器在典型任务剖面下的电池最大功率密度。随着任务的进行，电池最大功率密度逐渐下降。表5列举了不同飞行阶段电池平均功率密度。由表5中数据可知，悬停阶段的电池平均功率密度仅为垂起阶段电池平均功率密度的78%，为巡航阶段平均功率密度的87%。根据电池动态特性，当电池以最大电流放电，电池电压随着电池消耗容量的增加而降低，导致输出功率不断降低。通常将电池最大功率密度作为悬停性能的约束条件，因此在估算悬停性能时需要在标称电池功率密度的基础上乘以0.8~0.9，予以修正电池功率密度。
4.5 动态特性对航程、航时的影响
图15为示例飞行器单位电池消耗容量航程增量和航时增量随巡航段电池消耗容量变化曲线。飞行器巡航时电池消耗容量不断增加，但单位电池消耗容量下航程增量和航时增量均在下降，其中巡航终止航时增量相比于起始航时增量减少16%，终止航程增量相比于起始航程增量减小17%。
巡航阶段中，电池动态特性使电池电流逐渐升高，导致单位消耗容量下放电时间缩短，使得航时增量和航程增量减少。由此可得电池动态特性对eV⁃TOL飞行器的航时和航程带来消极影响，当对航时和航程进行估算时，应根据消耗容量大小对结果进行修正。
4.6 动态特性对巡航终止容量的影响
根据锂离子电池放电曲线分析，应避免电池在骤降区工作，因此设置巡航终止电池消耗容量QB.Cr.end，以保留电池容量使电池在悬停、垂降以及备用飞行等飞行阶段中在标称区运行。
表6为算例eVTOL飞行器在不同巡航终止容量下的航时和航程，可得飞行器的最久航时和最远航程均随着巡航终止容量的增大而增大。图16为飞行器在不同巡航终止容量下的悬停阶段电池组电流，当巡航终止容量与总容量的比值超过0.8时，由于电池动态特性的存在，悬停阶段电池组电流将超过最大允许电流。综上，考虑到电池动态特性的影响，应设置巡航终止容量为总容量的0.8左右，以使航时和航程维持在较高水平且悬停阶段电池组电流处在安全区间。
5 结论
本文通过研究，得到如下结论：
（1）建立了基于试验数据的Tremblay电池模型，根据电池拓扑结构，得到考虑放电动态特性电池组模型。结合电机的等效电路模型以及螺旋桨模型，形成对电动力系统电压、电流以及功率、扭矩、拉力等的描述。所建立模型在获得部件试验数据基础上，可以得到较准确的预测精度。
（2）根据倾转式eVTOL的飞行特点，识别了垂直、固定翼巡航以及倾转过渡飞行的主要性能参数，扩展了传统性能方法，为eVTOL飞行器性能分析提供了准确的模型基础。
（3）针对示例eVTOL飞行器，通过部件试验获得电动力模型参数，进一步研究电池动态特性影响下各飞行阶段的性能特性。结果表明，由于电池动态特性的存在，电池组电压不断降低，为了输出功率恒定，巡航起止电池组电流相对差值超过20%，悬停阶段电池组电流每分钟增长超过3.5%；当电池达到最大电流放电，输出功率将不断降低，悬停垂降时电池输出功率密度仅为垂起悬停阶段的78%。随电量消耗，单位能量消耗获得的航程和航时不断减少，其中巡航末端单位能耗航时和航程相比于起始段减少16%和17%。本文研究表明，电池动态特性会对电池组电流、电池最大功率密度、航程和航时以及巡航终止容量产生影响，在进行性能估算时应结合电池动态特性的影响对结果进行一定修正。本文建模方法和示例飞行器性能特性，可以为飞行器优化设计或其它应用场景提供基础。
